Lernauftrag 17: Gemischte Widerstände
Hier findest du die Lösungen.
In Versuch G5.0 - Reihenschaltung von Widerständen und G6.0 - Parallelschaltung von Widerständen haben wir die notwendigen Formeln kennengelernt um Widerstände zusammenzufassen und Spannungen und Ströme zu berechnen. (Siehe Tabellenbuch S.38)
Reihenschaltung
\(U_\mathrm{ges} = U_1+U_2+U_3+\ldots\)
\(I_\mathrm{ges}=I_1=I_2=I_3=\ldots\)
\(R_\mathrm{ges}=R_1+R_2+R_3+\ldots\)
Parallelschaltung
\(U_\mathrm{ges}=U_1=U_2=U_3=\ldots\)
\(I_\mathrm{ges} = I_1+I_2+I_3+\ldots\)
\(R_\mathrm{ges}=\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\ldots}\)
Sonderfall bei zwei parallelen Widerständen
\(R_{1||2}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+ R_2}\)
Verdeutlicht wird an einem Beispiel wie ein Schaltbild von Widerständen zu einem Gesamtwiderstand zusammengefasst werden kann. Gegeben ist folgendes Schaltbild:
Im ersten Schritt fassen wir die parallelen Widerstände \(R_3\) und \(R_4\) (grün) und die in Reihe liegenden Widerständen \(R_7, R_8\) (blau) und \(R_9, R_{10}\) (rot) zusammen.
und erhalten als Formeln:
- \(R_{3||4}=\frac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4}\)
- \(R_{7+8}=R_7+R_8\)
- \(R_{9+10}=R_9+R_{10}\)
und erhalten folgendes Schaltbild:
Hier fassen wir nun die in Reihe liegenden Widerstände \(R_2, R_{3||4}\) (grün) und die parallelen Widerstände \(R_{7+8}, R_{9+10}\) (blau) zusammen und erhalten als Formeln:
- \(R_{2+(3||4)} = R_2+\frac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4}\)
- \(R_{(7+8)||(9+10)}=\frac{(R_7+R_8)\cdot(R_9+R_{10})}{(R_7+R_8)+(R_9+R_{10})}\)
und erhalten folgendes Schaltbild:
Hier fassen wir die in Reihe liegenden Widerstände \(R_6\) und \(R_{(7+8)||(9+10)}\) (blau) zusammen und erhalten als Formel:
- \(R_{6+((7+8)||(9-10))}= R_6+\frac{(R_7+R_8)\cdot(R_9+R_{10})}{(R_7+R_8)+(R_9+R_{10})}\)
und erhalten folgendes Schaltbild:
Hier fassen wir die parallel liegenden Widerstände \(R_{2+(3||4)}\) und \(R_{6+((7+8)||(9+10))}\) (rot) zusammen und erhalten als Formel:
- \(R_{[2+(3||4)]+[6+((7+8)||(9+10))]}=\left[R_2+\frac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4}\right]+\left[R_6+\frac{(R_7+R_8)\cdot(R_9+R_{10})}{(R_7+R_8)+(R_9+R_{10})}\right]\)
und als Schaltbild
in welchem wir schlußendlich die in Reihe liegenden Widerstände \(R_1\), \(R_{[2+(3||4)]+[6+((7+8)||(9+10))]}\) und \(R_5\) zusammenfassen und als Endformel erhalten
\(R_\mathrm{ges}=R_1+R_5+\left[R_2+\frac{R_3\cdot R_4}{R_3+R_4}\right]+\left[R_6+\frac{(R_7+R_8)\cdot(R_9+R_{10})}{(R_7+R_8)+(R_9+R_{10})}\right]\)
Aufgabe 1
Zeichne zum Schaltbild alle Spannungs- und Strompfeile ein und berechne anschließend alle Werte mit folgenden vorgegebenen Werten:
geg:
- \(U=12\ V\)
- \(R_1=17\ \Omega\)
- \(R_2=10\ \Omega\)
- \(R_3=48\ \Omega\)
- \(R_4=24\ \Omega\)
- \(R_5=220\ \Omega\)
- \(R_6=22\ \Omega\)
- \(R_7=5,6\ \Omega\)
- \(R_8=1,2\ \Omega\)
- \(R_9=3,3\ \Omega\)
- \(R_{10}=1,8\ \Omega\)
ges:
- \(R_\mathrm{ges}\)
- Spannungen \(U, U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6,U_7,U_8,U_9,U_{10}\)
- Ströme \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6, I_7, I_8, I_9, I_{10}\)
Aufgabe 2
Notiere, welche Widerstände parallel zueinander sind und welche Widerstände in Reihe sind.
Arbeite dazu, wie im Beispiel, indem du schrittweise zusammenfasst und umzeichnest. Anschließend berechne die gesuchten Größen.
geg:
- \(U=20\ V\)
- \(R_1=220\ \Omega\)
- \(R_2=330\ \Omega\)
- \(R_3=680\ \Omega\)
- \(R_4=100\ \Omega\)
- \(R_5=220\ \Omega\)
- \(R_6=47\ \Omega\)
ges:
- \(R_\mathrm{ges}\)
- Spannungen \(U, U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6\)
- Ströme \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6\)
Aufgabe 3
Notiere, welche Widerstände parallel zueinander sind und welche Widerstände in Reihe sind.
Arbeite dazu, wie im Beispiel, indem du schrittweise zusammenfasst und umzeichnest.
Notiere, welche Widerstände parallel zueinander sind und welche Widerstände in Reihe sind und berechne die gesuchten Größen.
geg:
- \(I=12\ A\)
- \(R_1=3\ M\Omega\)
- \(R_2=12\ k\Omega\)
- \(R_3=57\ m\Omega\)
- \(R_4=47\ k\Omega\)
- \(R_5=47\ \Omega\)
- \(R_6=680\ \Omega\)
ges:
- \(R_\mathrm{ges}\)
- Spannungen \(U, U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6\)
- Ströme \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6\)
Aufgabe 4
Notiere, welche Widerstände parallel zueinander sind und welche Widerstände in Reihe sind.
Arbeite dazu, wie im Beispiel, indem du schrittweise zusammenfasst und umzeichnest.
Notiere, welche Widerstände parallel zueinander sind und welche Widerstände in Reihe sind und berechne die gesuchten Größen.
geg:
- \(U=230\ V\)
- \(R_1=380\ m\Omega\)
- \(R_2=790\ m\Omega\)
- \(R_3=12\ \Omega\)
- \(R_4=1,2\ \Omega\)
- \(R_5=6,8\ \Omega\)
- \(R_6=330\ \Omega\)
ges:
- \(R_\mathrm{ges}\)
- Spannungen \(U, U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6\)
- Ströme \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6\)
Aufgabe 5
Notiere, welche Widerstände parallel zueinander sind und welche Widerstände in Reihe sind und berechne die gesuchten Größen.
geg:
- \(I=2\ A\)
- \(R_1=100\ \Omega\)
- \(R_2=1\ k\Omega\)
- \(R_3=24\ \Omega\)
- \(R_4=2,3\ M\Omega\)
- \(R_5=68\ m\Omega\)
- \(R_6=57\ \Omega\)
ges:
- \(R_\mathrm{ges}\)
- Spannungen \(U, U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6\)
- Ströme \(I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6\)
Aufgabe 6
Berechne für folgendes Schaltbild
die gesuchten Werte.
geg:
- \(U=15\ V\)
- \(R_1=100\ \Omega\)
- \(R_2=220\ \Omega\)
- \(R_3=330\ \Omega\)
- \(R_4=220\ \Omega\)
- \(R_5=680\ \Omega\)
ges:
- \(R_\mathrm{ges}\)
- Spannungen: \(U_1, U_2, U_3, U_4, U_5\)
- Ströme: \(I, I_1, I_2, I_3, I_4, I_5\)
Hausaufgabe
Notiere, welche Widerstände parallel zueinander sind und welche Widerstände in Reihe sind und berechne die gesuchten Größen.
geg:
- \(U=12\ V\)
- \(R_1=12\ \Omega\)
- \(R_2=147\ \Omega\)
- \(R_3=24\ \Omega\)
- \(R_4=10\ \Omega\)
- \(R_5 = 1,2\ M\Omega\)
- \(R_6 = 7\ \mu\Omega\)
- \(R_7 = 14\ m\Omega\)
ges:
- \(R_\mathrm{ges}\)
- Ströme: \(I, I_1, I_2, I_3, I_4, I_5, I_6, I_7\)
- Spannungen: \(U_1, U_2, U_3, U_4, U_5, U_6, U_7\)